Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0),，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)P為斜邊OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_______________.

Answer 1

．

試題分析：作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根據(jù)勾股定理求出CD，即可得出答案．
作A關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD交OB于P，連接AP，過D作DN⊥OA于N，則此時(shí)PA+PC的值最小，
∵Rt△OAB的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（9，0），
∴OA=9，
∵tan∠BOA=，
∴AB=，∠B=60°，
∴∠AOB=30°，
∴OB=2AB=，
由三角形面積公式得：S△OAB=×OA×AB=×OB×AM，即9×=AM，
∴AM=，
∴AD=2×=9，
∵∠AMB=90°，∠B=60°，
∴∠BAM=30°，
∵∠BAO=90°，
∴∠OAM=60°，
∵DN⊥OA，
∴∠NDA=30°，
∴AN=AD=，由勾股定理得：DN=，
∵C（2，0），
∴CN=9--2=，
在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=
即PA+PC的最小值是，
故答案為：．