如圖，點C，D是以線段AB為公共弦的兩條圓弧的中點，AB=4，點E，F(xiàn)分別是線段CD，AB上的動點，設(shè)AF=x，AE2-FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：延長CE交AB于G，△AEG和△FEG都是直角三角形，運用勾股定理列出y與x的函數(shù)關(guān)系式即可判斷出函數(shù)圖象．
解答：解：如右圖所示，延長CE交AB于G．設(shè)AF=x，AE2-FE2=y；
∵△AEG和△FEG都是直角三角形
∴由勾股定理得：AE2=AG2+GE2，F(xiàn)E2=FG2+EG2，
∴AE2-FE2=AG2-FG2，即y=22-（2-x）2=-x2+4x，
這個函數(shù)是一個二次函數(shù)，拋物線的開口向下，對稱軸為x=2，與x軸的兩個交點坐標分別是（0，0），（4，0），頂點為（2，4），自變量0＜x＜4．
所以C選項中的函數(shù)圖象與之對應(yīng)．
故選C．
點評：本題為幾何與函數(shù)相結(jié)合的題型，同學(xué)們應(yīng)注意運用勾股定理的重要性，它就是解決此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖①，點A（m，0）是x軸的上一點，且|n|+
m-1
=0．以O(shè)A為一邊，在第四象限內(nèi)作等邊△OAB．C是x軸負半軸上的一動點，連接CB，在CB的上方作等邊△DCB，直線DA交y軸于E點．
（1）求線段OA的長；
（2）當(dāng)C點在y軸的負半軸上運動時，線段AE的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請證明你的結(jié)論并求出AE的長．
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（3）如圖②，F(xiàn)是點A關(guān)于y軸的對稱點，作直線FE．P是直線FE上的E點上方一動點，連接PA，在PA的左側(cè)作等邊△PAT，I是∠APT與∠PAT的角平分線的交點．當(dāng)點P運動時，點I是否總在y軸上運動？請判斷并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山一模）如圖，點C的坐標為（0，3），點A的坐標為（3
3
，0），點B在x軸上方且BA⊥x軸，tanB=
3
，過點C作CD⊥AB于D，點P是線段OA上一動點，PM∥AB交BC于點M，交CD于點Q，以PM為斜邊向右作直角三角形PMN，∠MPN=30°，PN、MN的延長線交直線AB于E、F，設(shè)PO的長為x，EF的長為y．
（1）求線段PM的長（用x表示）；
（2）求點N落在直線AB上時x的值；
（3）求PE是線段MF的垂直平分線時直線PE的解析式；
（4）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出相應(yīng)的自變量x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點P是半圓O的直徑BA延長線上的動點（不與點A重合），以PO為直徑的半圓C與半圓O交于點D，∠DPB的平分線與半圓C交于點E，過E作EF⊥AB于點F，EG∥PB交PD于點G，連接GA．
（1）求證：PD是半圓O的切線；
（2）若EF=
14
AB，當(dāng)GA與半圓O相切時，求tan∠POE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，畫線段AB的垂直平分線交AB于點O，在這條垂直平分線上截取OC=OA，以A為圓心，AC為半徑畫弧于AB與點P，則線段AP與AB的比是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請同學(xué)們試一試：
（1）如圖（1），OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形．
（2）猜想一下：在一個三角形中，兩個內(nèi)角平分線相交而成的一個鈍角的度數(shù)與第三個內(nèi)角的度數(shù)之間有什么關(guān)系？（寫出結(jié)論，并證明）（溫馨提醒：要畫圖、寫已知、求證．） 下面的證明如果要用此題結(jié)論，則可以直接用．
（3）如圖（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F，請你判別并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；并證明你的結(jié)論．

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