Question

一批旅客決定分乘幾輛大汽車，并且要使每輛車有相同的人數(shù)．起先，每輛車乘坐22人，發(fā)現(xiàn)有一人坐不上車．若是開走一輛空車，那么所有的旅客剛好平均分乘余下的汽車．已知每輛車的載客量不能多于32人，則原有______輛汽車，這批旅客有______人．

Answer 1

設(shè)原有k輛汽車，開走一輛空車后，留下的每輛車乘坐n個人，顯然k≥2，n≤32，
易知旅客人數(shù)等于22k+1，當(dāng)一輛空車開走以后，所有旅客的人數(shù)可以表示為n（k-1），
由此列出方程22k+1=n（k-1），
∴n=

22k+1

k-1

=

22(k-1)+23

k-1

=22+

23

k-1

，
因為n為正整數(shù)，所以

23

k-1

必為正整數(shù)，但由于23是質(zhì)數(shù)，因數(shù)只有1和23兩個，且k≥2，
∴k-1=1，或k-1=23，
如果k-1=1，則k=2，n=45，不滿足n≤32的條件．
如果k-1=23，則k=24，n=23，符合題意．
所以旅客人數(shù)等于n（k-1）=23×23=529（人）．
故答案為：24，529．