Question

（2011•本溪一模）如圖，AF垂直平分BC于D，∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)以每秒1cm的速度向終點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△CMF的面積為S．
（1）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）連接BM，并延長(zhǎng)交CF于P，當(dāng)S=4

3

時(shí)，判斷△CMP的形狀．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)∠ACB=∠F=30°，AC=4cm求得CD=2

3

，DF=6，則用三角形CDF的面積減去三角形CDM的面積即可得到s；
（2）將S=4

3

代入求得的解析式即可求得DM的長(zhǎng)，然后可以判斷三角形CMP的形狀．

解答：解：（1）∵∠ACB=∠F=30°，AC=4cm，
∴AD=2，CD=BD=2

3

，DF=6cm，
∴S=

1

2

CD•DF-

1

2

CD•DM=

1

2

×2

3

（6-t）=6

3

-

3

t；

（2）當(dāng)S=4

3

時(shí)，6

3

-

3

t=4

3

，
解得t=2，
∴DM=2，
∴AM=AC=CM=4，
∴∠ABM=∠ACM=60°，
∴∠CBP=30°，
∴∠BPC=90°，
∴△CMP是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的面積、等腰三角形的判定等形狀，與函數(shù)的知識(shí)結(jié)合起來考查是中考的熱點(diǎn)．