【題目】實(shí)驗(yàn)探究:
(1)如圖1,對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合, 得到折痕EF,把紙片展平;再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到線段BN,MN.請你觀察圖1,猜想∠MBN的度數(shù)是多少,并證明你的結(jié)論.
(2)將圖1中的三角形紙片BMN剪下,如圖2. 折疊該紙片,探究MN與BM的數(shù)量關(guān)系.寫出折疊方案, 并結(jié)合方案證明你的結(jié)論.
【答案】(1),證明見解析;(2)
【解析】
試題分析:(1)連接AN,根據(jù)折疊可以得出△ABN為等邊三角形,即可求得∠MBN=30°.(2)由第一問可知三角形AMN為有一個(gè)銳角是30°的直角三角形.據(jù)此設(shè)計(jì)折疊方案:折疊三角形紙片BMN,使點(diǎn)N落在BM上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)M,得到折痕MP,同時(shí)得到線段PO.再利用折疊和全等三角形證明結(jié)論即可.
試題解析:(1)
證明:連接AN, ∵直線EF是AB的垂直平分線,點(diǎn)N在EF上,
∴AN=BN.
由折疊可知,BN=AB,
∴△ABN是等邊三角形.
∴.
∴.
(2) 折紙方案:如圖,折疊三角形紙片BMN,使點(diǎn)N落在BM上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)M,得到折痕MP,同時(shí)得到線段PO. 證明:由折疊知,
∴
∴
∵,∴
∴.∴
∴
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D.下雨后,天空出現(xiàn)彩虹
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