【題目】問題情景:如圖1,在等腰直角三角形ABC中∠ACB90°,BCa.將AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,過點(diǎn)D作△BCDBC邊上的高DE

易證△ABC≌△BDE,從而得到△BCD的面積為

簡單應(yīng)用:如圖2,在RtABC中,∠ACB90°,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD,用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積,并說明理由.

【答案】BCD的面積為

【解析】

根據(jù)問題情景的解題思路,如下圖2,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)關(guān)系,可得△ABC≌△BDEAAS),進(jìn)而求出線段DE的長,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可.

解:△BCD的面積為

理由如下:

過點(diǎn)D作△BCDBC邊上的高DE.如圖2,

∵邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,

BABD,∠ABD90°,

∵∠ABC+DBE90°,∠ABC+A90°,

∴∠A=∠DBE,

在△ABC和△BDE

∴△ABC≌△BDEAAS),

DEBCa,

∴△BCD的面積=BCDE

練習(xí)冊系列答案
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