Question

【題目】如圖：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一點,AE⊥CD于點E,BF⊥CD于點F,若CE=BF,AE=EF+BF.試判斷AC與BC的位置關系,并說明理由.

Answer 1

【答案】AC⊥BC，理由見解析.

【解析】試題分析：根據AE⊥CD，BF⊥CD，得到∠AEC=∠BFC=90°，由于CF=EE+CF，CE=BF，得到CF=EF+BF，于是得到AE=CF，證得Rt△ACE≌Rt△CBF，得出∠BCF=∠CAE，然后根據∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°，即可得到結論．

試題解析:AC⊥BC.

理由如下：∵AE⊥CD，BF⊥CD，

∴∠AEC=∠BFC=90°，

∴∠CAE+∠ACE=90°，

∵CF=EE+CF，CE=BF，

∴CF=EF+BF，

∵AE=EF+BF，

∴AE=CF，

在Rt△ACE≌Rt△CBF中，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠CAE，

∴∠ACB=∠BCF+∠ACE=∠CAE+∠AEC=90°，

∴AC⊥BC.