Question

在平面直角坐標(biāo)系中，點A在第一象限，點B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°
（1）求點A的坐標(biāo)及線段AB的長；
（2）若在x軸上有一點P，使得△PAB為等腰三角形，請你直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）作AC⊥x軸，垂足為C，在Rt△AOC中，OA=2，∠AOB=60°，解直角三角形可求OC、AC，得出A點坐標(biāo)，再計算BC；在Rt△AOC中，利用勾股定理求AB；
（2）分別以A、B為圓心，AB長為半徑與x軸相交，作線段AB的垂直平分線與x軸相交，所有這些交點即為所求．

解答：解：（1）作AC⊥x軸，垂足為C．
在Rt△AOC中，OA=2，∠AOB=60°，
∴OC=1，AC=

3

，
∴A（1，

3

）．
BC=OB-OC=3-1=2．
在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=

AC2+BC2

=

7

；

（2）滿足條件的P點坐標(biāo)是：（-1，0）（3-

7

，0），（3+

7

，0），（

5

4

，0）．

點評：本題考查了點的坐標(biāo)的求法，綜合運用了解直角三角形的知識，同時考查了根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)求三角形的頂點坐標(biāo)的能力．