【題目】如圖,在ABC中,BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接CD,過(guò)B作BECD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE,過(guò)A作AFAE交CD于點(diǎn)F.

(1)求證:AE=AF;

(2)求證:CD=2BE+DE.

【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)、通過(guò)證AEB≌△AFC(SAS),得到AE=AF;(2)、如圖,過(guò)點(diǎn)A作AGEC,垂足為G,通過(guò)證BED≌△AGD(AAS),得到ED=GD,BE=AG,易證CF=BE=AG=GF.因?yàn)镃D=DG+GF+FC,所以CD=DE+BE+BE,故CD=2BE+DE.

試題解析:(1)、如圖,∵∠BAC=90°,AFAE, ∴∠EAB+BAF=BAF+FAC=90°,

∴∠EAB=FAC, BECD, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBD+EDB=ADC+ACD=90°,

∵∠EDB=ADC, ∴∠EBA=ACF, AEB與AFC中,,

∴△AEB≌△AFC(ASA), AE=AF;

(2)、如圖,過(guò)點(diǎn)A作AGEC,垂足為G. AGEC,BECE, ∴∠BED=AGD=90°,

點(diǎn)D是AB的中點(diǎn), BD=AD. BED與AGD中,, ∴△BED≌△AGD(AAS), ED=GD,BE=AG, AE=AF ∴∠AEF=AFE=45° ∴∠FAG=45° ∴∠GAF=GFA, GA=GF, CF=BE=AG=GF, CD=DG+GF+FC, CD=DE+BE+BE, CD=2BE+DE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.2
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(1)出發(fā)2秒后,求ABP的面積;

(2)當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分∠ABC;

(3)問(wèn)t為何值時(shí),BCP為等腰三角形?

(4)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),直線PQABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?

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【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)AMB為直角三角形時(shí),就稱(chēng)AMB為該拋物線的完美三角形

(1)如圖2,求出拋物線完美三角形斜邊AB的長(zhǎng);

拋物線完美三角形的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)若拋物線完美三角形的斜邊長(zhǎng)為4,求a的值;

(3)若拋物線完美三角形斜邊長(zhǎng)為n,且的最大值為-1,求m,n的值.

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A. 購(gòu)買(mǎi)100個(gè)該品牌的電插座,一定有99個(gè)合格

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