【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),連接CD,過(guò)B作BE⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AE,過(guò)A作AF⊥AE交CD于點(diǎn)F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:CD=2BE+DE.
【答案】(1)、證明過(guò)程見(jiàn)解析;(2)、證明過(guò)程見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(1)、通過(guò)證△AEB≌△AFC(SAS),得到AE=AF;(2)、如圖,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EC,垂足為G,通過(guò)證△BED≌△AGD(AAS),得到ED=GD,BE=AG,易證CF=BE=AG=GF.因?yàn)镃D=DG+GF+FC,所以CD=DE+BE+BE,故CD=2BE+DE.
試題解析:(1)、如圖,∵∠BAC=90°,AF⊥AE, ∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴∠EAB=∠FAC, ∵BE⊥CD, ∴∠BEC=90°, ∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°,
∵∠EDB=∠ADC, ∴∠EBA=∠ACF, ∴在△AEB與△AFC中,,
∴△AEB≌△AFC(ASA), ∴AE=AF;
(2)、如圖,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥EC,垂足為G. ∵AG⊥EC,BE⊥CE, ∴∠BED=∠AGD=90°,
∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn), ∴BD=AD. ∴在△BED與△AGD中,, ∴△BED≌△AGD(AAS), ∴ED=GD,BE=AG, ∵AE=AF ∴∠AEF=∠AFE=45° ∴∠FAG=45° ∴∠GAF=∠GFA, ∴GA=GF, ∴CF=BE=AG=GF, ∵CD=DG+GF+FC, ∴CD=DE+BE+BE, ∴CD=2BE+DE.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,若點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-10,則與A點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是__________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有( 。﹤(gè).
A.1
B.2
C.3
D.4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒.
(1)出發(fā)2秒后,求△ABP的面積;
(2)當(dāng)t為幾秒時(shí),BP平分∠ABC;
(3)問(wèn)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形?
(4)另有一點(diǎn)Q,從點(diǎn)C開(kāi)始,按C→B→A→C的路徑運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖1,拋物線的頂點(diǎn)為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性△AMB恒為等腰三角形,我們規(guī)定:當(dāng)△AMB為直角三角形時(shí),就稱(chēng)△AMB為該拋物線的“完美三角形”
(1)①如圖2,求出拋物線的“完美三角形”斜邊AB的長(zhǎng);
②拋物線與的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)若拋物線的“完美三角形”的斜邊長(zhǎng)為4,求a的值;
(3)若拋物線的“完美三角形”斜邊長(zhǎng)為n,且的最大值為-1,求m,n的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點(diǎn)A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關(guān)系是y1_____y2.(填“<”“>”或“=”)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌電插座抽樣檢查的合格率為99%,則下列說(shuō)法總正確的是( 。
A. 購(gòu)買(mǎi)100個(gè)該品牌的電插座,一定有99個(gè)合格
B. 購(gòu)買(mǎi)1000個(gè)該品牌的電插座,一定有10個(gè)不合格
C. 購(gòu)買(mǎi)20個(gè)該品牌的電插座,一定都合格
D. 即使購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌的電插座,也可能不合格
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( )
A.菱形的對(duì)角線相等
B.平行四邊形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是中心對(duì)稱(chēng)圖形
C.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直
D.矩形的對(duì)角線互相垂直
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com