在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB、AC上分別取點(diǎn)D、E，使線段DE將△ABC分成面積相等的兩部分，則這樣線段的最小值是
 
．
分析：過(guò)D作DF⊥AC，利用相似三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式可得出EF關(guān)于x的表達(dá)式，進(jìn)而在RT△DEF中，用x表示DE，求出代數(shù)式的最小值即可求出線段的最小長(zhǎng)度．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵BC2+AC2=AB2，
∴△ABC為直角三角形，
過(guò)D作DF⊥AC于F，設(shè)DF=x，則
x
5
=
AF
12
，
∴AF=
12
5
x，
∵S△ADE=
1
2
x•AE=
1
2
S△ABC=15，
∴AE=
30
x
，EF=
30
x
-
12
5
x，
∴DE2=DF2+EF2=x2+（
30
x
-
12
5
x）2=
169
25
x2+
900
x2
-144=（
13
5
x-
30
x
）2+12≥12，
故可得DE2最小值是12，
∴DE最小值為2
3
．
故答案為：2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了面積及等積變換的知識(shí)，難度較大，解答本題關(guān)鍵點(diǎn)有兩點(diǎn)，①利用三角形的面積公式求出AE，然后表示出EF；②掌握完全平方式的非負(fù)性并能熟練運(yùn)用，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己化簡(jiǎn)求最值的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB⊥BC，CD⊥AD．
（1）在△ABC中，BC邊上的高是線段
 
；
（2）若AB=3cm，CD=2cm，AE=4cm，則S△AEC=
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接EF．
（1）求證：EF∥BC；
（2）若△ABD的面積是6，求四邊形BDFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：在△ABC中，BC=2AB=4，AD為邊BC上的中線，E、F分別為BC、AB上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=BF，EF與AD交于點(diǎn)G．FH⊥AG于H
（1）①如圖1，當(dāng)∠B=90°時(shí)，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
2
2
．
②如圖2，當(dāng)∠B=60°時(shí)，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
1
1
．
③如圖3，當(dāng)∠B=α?xí)r，F(xiàn)G
=
=
EG；GH=
1
2
AD
1
2
AD
．
請(qǐng)你先填上空，再?gòu)囊陨先齻�(gè)命題中任選擇一個(gè)進(jìn)行證明
（2）如圖4，若（1）中的點(diǎn)E、F分別在BC、AB的延長(zhǎng)線上，試問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC點(diǎn)E，AC的長(zhǎng)為12cm，則△BCE的周長(zhǎng)等于（　　）

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