精英家教網(wǎng)如圖，正三角形A1OB1，正三角形A2B1B2，正三角形A3B2B3…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3…分別在直線y=
3
3
x+1和x軸上．那么點An的縱坐標是
 
．
分析：設B1點坐標為（X1，0），根據(jù)題中關系可以得出A1點的坐標，同理根據(jù)Bn的坐標找到對應的An的坐標．
解答：解：設B1點坐標為（X1，0）
∵△A1OB1為正三角形．
∴A1的橫坐標為
1
2
x1
∵A1在y=
3
3
x+1上
A1點坐標為（
1
2
x1，
3
2
x1）
∴代入方程得A1坐標（
3
2
，
3
2
）；
設B1B2長度為x則A2坐標為（
3
2
+
x
2
，
3
2
x）
∴代入方程得x=
3
3
2

∴A2坐標（2
3
，3）；
同理得A3坐標（5
3
，6）；
由A1縱坐標
3
2
=
3
2
×21-1；
A2縱坐標3=
3
2
×22-1；
A3縱坐標6=
3
2
×23-1；
依此類推得An縱坐標為Yn=
3
2
×2n-1．
點評：本題重點在于結合三角函數(shù)和直線方程得出A1A2A3…的縱坐標，然后總結規(guī)律得到An的縱坐標．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正三角形AMN與正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，則∠BOM的度數(shù)是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，正三角形A1OB1，正三角形A2B1B2，正三角形A3B2B3…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3…分別在直線數(shù)學公式和x軸上．那么點An的縱坐標是________．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷45（南陽初中 劉東旭 金凱）（解析版） 題型：填空題

如圖，正三角形A1OB1，正三角形A2B1B2，正三角形A3B2B3…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3…分別在直線和x軸上．那么點An的縱坐標是    ．

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