【題目】在直角三角形ABC中,若AB=16cm,AC=12cm,BC=20cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動(dòng),如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),用t(秒)表示移動(dòng)時(shí)間,那么:
(1)如圖1,請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示,①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí),CQ= ;②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí),AQ= ;
③當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),BP= ;④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),BP= .
(2)如圖2,若點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng),當(dāng)QA=AP時(shí),試求出t的值.
(3)如圖3,當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),當(dāng)AQ=BP時(shí),試求出t的值.
【答案】(1)t;t﹣12;16﹣2t;2t﹣16;(2)t=4;(3)t=4或t=.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度解答;
(2)根據(jù)題意列出方程,解方程即可;
(3)分點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)三種情況列出方程,解方程即可.
試題解析:(1)①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí),CQ=t;
②當(dāng)點(diǎn)Q在AB上時(shí),AQ=t-12;
③當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),BP=16-2t;
④當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí),BP=2t-16;
故答案為:t;t-12;16-2t;2t-16;
(2)由題意得,12-t=2t,
解得,t=4;
(3)∵AQ=BP
∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),12-t=16-2t,
解得,t=4,
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段CA上運(yùn)動(dòng)時(shí),12-t=2t-16,
解得,t=,
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),t-12=2t-16,
解得,t=4(不合題意)
則當(dāng)t=4或t=時(shí),AQ=BP.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一只小球落在數(shù)軸上的某點(diǎn),第一次從向左跳1個(gè)單位到,第二次從向右跳2個(gè)單位到,第三次從向左跳3個(gè)單位到,第四次從向右跳4個(gè)單位到,若小球從原點(diǎn)出發(fā),按以上規(guī)律跳了6次時(shí),它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)是__________;若小球按以上規(guī)律跳了2n次時(shí),它落在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)恰好是,則這只小球的初始位置點(diǎn)所表示的數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=AC,AE=AF,BE與CF交于點(diǎn)D,則對(duì)于下列結(jié)論:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分線上.其中正確的是( 。
A. ① B. ② C. ①和② D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般情況下不成立,但有些數(shù)可以使得它成立,例如:a=b=0.我們稱使得成立的一對(duì)數(shù)a,b為“相伴數(shù)對(duì)”,記為(a,b).
(1)若(1,b)是“相伴數(shù)對(duì)”,求b的值;
(2)若(m,n)是“相伴數(shù)對(duì)”,其中m≠0,求;
(3)若(m,n)是“相伴數(shù)對(duì)”,求代數(shù)式m﹣﹣[4m﹣2(3n﹣1)]的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線a、b、c表示三條公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有_______處.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行了質(zhì)量監(jiān)測(cè)(分?jǐn)?shù)為整數(shù),滿分100分),根據(jù)質(zhì)量監(jiān)測(cè)成績(jī)(最低分為53分)分別繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖
分?jǐn)?shù) | 59.5分以下 | 59.5分以上 | 69.5分以上 | 79.5分以上 | 89.5分以上 |
人數(shù) | 3 | 42 | 32 | 20 | 8 |
(1)求出被調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖;
(2)若全市參加質(zhì)量監(jiān)測(cè)的學(xué)生大約有4500人,請(qǐng)估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生約有多少人?(80分及80分以上為優(yōu)秀)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把四邊形分成了 個(gè)三角形;四邊形共有____條對(duì)角線.
(2)從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把五邊形分成了 個(gè)三角形;五邊形共有____條對(duì)角線.
(3)從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把六邊形分成了 個(gè)三角形;六邊形共有____條對(duì)角線.
(4)猜想:①從100邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把100邊形分成了 個(gè)三角形;100邊形共有___條對(duì)角線.②從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫_____條對(duì)角線,把n分成了 個(gè)三角形;n邊形共有_____條對(duì)角線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.
(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),請(qǐng)你在給出的坐標(biāo)系中畫出ΔABC,設(shè)AB與y軸的交點(diǎn)為D,求的值;
(2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)(ab≠0),判斷ΔABC的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣2x+b的圖象與x軸、y軸分別交于B,A兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y= (x>0)交于C,D兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,m),則m= , b=;
(2)在(1)的條件下,通過計(jì)算判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系;
(3)若在一次函數(shù)y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象第一象限始終有兩個(gè)交點(diǎn)的前提下,不論b為何值,(2)中AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否恒成立?試說明理由.
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