Question

圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）你認(rèn)為圖2中的陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)等于多少______．
（2）請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積．方法1：______方法2：______．
（3）觀察圖2你能寫出下列三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎代數(shù)式：（m+n）²，（m-n）²，mn．______．
（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：若a-b=7，ab=5，則（a+b）²=______．
（5）若a+b=-3，ab=-28，則a-b=______．

Answer 1

（1）由圖形可知陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為（m-n）．

（2）根據(jù)正方形的面積公式求圖中陰影部分的面積為（m-n）²．
用大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（m+n）²-4mn．

（3）由圖形可知
大正方形的面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積正好等于圖中陰影部分的面積．
又∵（m+n）²正好表示大正方形的面積，（m-n）²正好表示陰影部分小正方形的面積，mn正好表示一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．
∴（m+n）²-4mn=（m-n）²
將m+n換為a+b，將m-n換為a-b，將mn換為ab，得（a+b）²-4ab=（a-b）²．

（4）將a-b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69．

（5）將a+b=-3，ab=-28代入上式得a-b=11或-11．