Question

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn).

（1）直接寫出坐標(biāo)：點(diǎn) ，點(diǎn) .

（2）以線段為一邊在第一象限內(nèi)作正方形.

則：①頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，

②若點(diǎn)在雙曲線上，試探索：將正方形沿軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)恰好落在該雙曲線上.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②將正方形沿軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)恰好落在該雙曲線上

【解析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，易證△OAB≌△EDA，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②由點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出雙曲線的解析式，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，易證△CFB≌△AOB，利用全等三角形的性質(zhì)可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出當(dāng)點(diǎn)C落在雙曲線上時(shí)正方形ABCD沿x軸向左平移的距離．

當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+2=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；
當(dāng)y=0時(shí)，-2x+2=0，
解得：x=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0）．
故答案為：（1，0）；（0，2）．
（2）①過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖1所示．

∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠EAD=90°，
∴∠OBA=∠EAD．
在△OAB和△EDA中，，
∴△OAB≌△EDA（AAS），
∴AE=BO=2，DE=AO=1，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，1）．
②將點(diǎn)D（3，1）代入y= ，得：1= ，
∴k=3，
∴y=

過(guò)點(diǎn)C作CF⊥y軸于點(diǎn)F，如圖2所示．

同（1）可證出△CFB≌△AOB，
∴BF=AO=1，CF=BO=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．
當(dāng)y=3時(shí)，=3，
解得：x=1，
∵2-1=1，
∴將正方形ABCD沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C恰好落在該雙曲線上．