【題目】已知,點(diǎn)E在正方形的邊上(不與點(diǎn)B,C重合),是對(duì)角線,延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使,過點(diǎn)E作的垂線,垂足為G,連接,.
(1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,并證明;
(2)①用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明;
②用等式表示線段,,之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)見解析;(2)①;②.
【解析】
(1)補(bǔ)全圖形后,如下圖所示,證明△EGC為等腰三角形即可;
(2)①連接GF,GD,證明△BGE≌△FGC,得到GF=GB,再證明△ABG≌△ADG,得到GD=GF,進(jìn)一步得到△DGF為等腰直角三角形,進(jìn)而得到;
②連接AE,證明△ABE≌△DCF,得到DF=AE,在Rt△AEG中由勾股定理得到,進(jìn)而得到.
解:(1)補(bǔ)全圖形如下所示:
證明:∵四邊形ABCD為正方形,AC是對(duì)角線
∴∠GCE=45°
∵EG⊥AC
∴∠EGC=90°
∴∠GEC=∠GCE=45°
∴△GEC為等腰直角三角形
∴GC=GE.
(2)①連接GF,GD,如下圖所示:
由(1)知:∠GEB=180°-∠GEC=180°-45°=135°,∠GCF=180°-∠GCE=180°-45°=135°
∴∠GEB=∠GCF
在△GBE和△GCF中
,∴△GBE≌△GCF(SAS)
∴GF=GB,且∠3=∠4
在△ABG和△ADG中
,∴△ABG≌△ADG(SAS)
∴GB=GD,∠1=∠2
故GF=GD,△GDF為等腰三角形
又∠2+∠4=90°
∴∠1+∠3=90°,即∠DGF=90°
∴△GDF為等腰直角三角形
∴.
故答案為:.
②連接AE,如下圖所示:
在△ABE和△DCF中
,∴△ABE≌△DCF(SAS)
∴
又由①中知:
∴
且
在Rt△AGE中,由勾股定理:,將上述等式代入:
故有
即:.
故線段,,之間的數(shù)量關(guān)系為:.
故答案為:.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,線段MA分別與直線l1,l2交于點(diǎn)A,B,線段MC分別與直線l1,l2交于點(diǎn)C,D,點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P點(diǎn)與A,B,M三點(diǎn)不重合),設(shè)∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)若點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),若a=25°,β=40°,那么γ= .
(2)若點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),探究α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)說明理由;
(3)若點(diǎn)P在B,M兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?(只需直接寫出結(jié)論)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△AOB的面積.
(3)比較y1和y2的大。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福州電信公司開設(shè)了A、B兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù):A種使用者每月需繳18元月租費(fèi),然后每通話1分鐘,再付話費(fèi)0.1元;B種使用者不繳月租費(fèi),每通話1分鐘,付話費(fèi)0.3元.若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘,A、B兩種的費(fèi)用分別為和元.
(1)試分別寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每月通話時(shí)間為多長(zhǎng)時(shí),開通A種業(yè)務(wù)和B種業(yè)務(wù)費(fèi)用一樣.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為節(jié)約能源,優(yōu)化電力資源配置,提高電力供應(yīng)的整體效益,國家實(shí)行了錯(cuò)峰用電.某地區(qū)的居民用電,按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià).某戶5月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段用電量多,6月份白天時(shí)段用電量比5月份白天時(shí)段用電量少,結(jié)果6月份的總用電量比5月份的總用電量多,但6月份的電費(fèi)卻比5月份的電費(fèi)少,則該地區(qū)晚間時(shí)段居民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù)為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形網(wǎng)格中(網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1),△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下列問題:
(1)作出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△AB1C1.
(2)作出△AB1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B2C2.
(3)請(qǐng)直接寫出以A1、B2、C2為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列,若規(guī)定(a,b)表示第a排第b列的數(shù),則(9,3)與(2019,2019)表示的兩個(gè)數(shù)的積是( 。
A.1B.2C.3D.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2﹣x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),B(﹣3, ),A點(diǎn)在y軸上,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C.
(1)求直線AB的解析式和二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;
(3)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),是否存在點(diǎn)N,使得BM與NC相互垂直平分?若存在,求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作!毒耪滤阈g(shù)》中記載:“今有五省、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕,一雀一燕交而處,衡適平。并燕、雀重一斤。問燕,雀一枚各重幾何?”譯文:“今有只雀、只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.只雀、只燕重量為斤。問雀、燕每只各重多少斤?”(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com