Question

【題目】從﹣4、- 、0、 、4這五個數(shù)中，任取一個數(shù)作為a的值，恰好使得關(guān)于x的一元二次方程2ax2﹣6x﹣1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且使兩個根都在﹣1和1之間（包括﹣1和1），則取到滿足條件的a值的概率為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵當(dāng)a=﹣4時，原方程可化為﹣8x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣ ，符合題意；
當(dāng)a=﹣ 時，原方程可化為﹣7x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣ ，符合題意；
當(dāng)a=0時，原方程可化為﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，不符合題意；
當(dāng)a= 時，原方程可化為7x2﹣6x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣ ，符合題意；
當(dāng)a=4時，原方程可化為8x2﹣6x﹣1=0，解得x1=﹣ ，x2= ，符合題意．
∴取到滿足條件的a值的概率= ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．