Question

“5.12”汶川大地震三周年，災(zāi)區(qū)人民的生活牽掛著全國人民的心，湖北省A、B兩市響應(yīng)黨中央號召，對口援建C、D兩縣災(zāi)后重建，A市現(xiàn)有物質(zhì)200噸，B市現(xiàn)有物質(zhì)300噸，現(xiàn)將這些物質(zhì)全部調(diào)往C、D兩縣，C縣需這種物質(zhì)240噸，D縣需這種物質(zhì)260噸，從A市運(yùn)往C、D兩縣的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B市運(yùn)往C、D兩縣的費(fèi)用分別為每噸15元和18元，設(shè)從B市運(yùn)往C縣的物質(zhì)為x噸．
（1）請?zhí)顚懴卤�，并求調(diào)運(yùn)物質(zhì)到C縣運(yùn)費(fèi)與到D縣的運(yùn)費(fèi)相等時的x的值：
（2）設(shè)A、B兩市的總運(yùn)費(fèi)為W元，寫出W與X的函數(shù)關(guān)系式；并求出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案．
（3）經(jīng)過近三年建設(shè)，從B市到C縣的路況得到改善，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元，（2≤m≤10），其余線路運(yùn)費(fèi)不變，試確定m取何值時，總運(yùn)費(fèi)最小，是多少？

	C	D	總計(jì)
A	（240-x）噸	（x-40）噸	200噸
B	x噸	（300-x）噸	300噸
總計(jì)	240噸	260噸	500噸

Answer 1

分析：（1）根據(jù)A市現(xiàn)有物質(zhì)200噸，B市現(xiàn)有物質(zhì)300噸和C縣需這種物質(zhì)240噸，D縣需這種物質(zhì)260噸，即可用x表示從A，B兩市運(yùn)往C縣或D縣的物質(zhì)．根據(jù)調(diào)運(yùn)物質(zhì)到C縣運(yùn)費(fèi)與到D縣的運(yùn)費(fèi)相等，可列方程20（240-x）+15x=25（x-40）+18（300-x），解方程即可．
（2）根據(jù)費(fèi)用等于物質(zhì)噸數(shù)乘以單價，把總費(fèi)用相加得到W=20（240-x）+15x+25（x-40）+18（300-x），然后求出x的范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最小值；
（3）列出解析式：W′=20（240-x）+（15-m）x+25（x-40）+18（300-x），用m的范圍得到它為減函數(shù)，則x=240，然后又得到
關(guān)于m的函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)得到最小值．

解答：解：（1）如表，
∵調(diào)運(yùn)物質(zhì)到C縣運(yùn)費(fèi)與到D縣的運(yùn)費(fèi)相等，
∴20（240-x）+15x=25（x-40）+18（300-x），
解得x=

100

3

；

（2）W=20（240-x）+15x+25（x-40）+18（300-x），
=2x+9200；
∵x≥0，240-x≥0，x-40≥0，300-x≥0，
∴40≤x≤240，
而W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=40，W最小，W=2×40+9200=9280；

（3）W′=20（240-x）+（15-m）x+25（x-40）+18（300-x），
=（2-m）x+9200；
∵2≤m≤10，即2-m≤0，
∴當(dāng)m=2，W′=9200；
當(dāng)2＜m≤10，W′隨x的增大而減小，
∴x=240，W′=240（2-m）+9200=-240m+9680，
此時m=10，W′的最小值為9680-2400=7280，
所以m=10時，總運(yùn)費(fèi)最小，是7280．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，列出一次函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大或最小值．