【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)軸、軸交于點、兩點,軸的負半軸上一點,軸的正半軸上有一點

1)如圖1,在直線上有一長為的線段(點始終在點的左側(cè)),將線段沿直線平移得到線段,使得四邊形的周長最小,請求出四邊形周長的最小值和此時點的坐標.

2)如圖2,過作直線交直線點,將直線沿直線平移,平移后與直線、的交點分別是,.請問,在直線上是否存在一點,使是等腰三角形?若存在,求出此時符合條件的所有點所對應(yīng)的的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1)四邊形CDG'F'周長的最小值為3+2+;G'-7,1);(2)存在,A'-2,-1)或A'-,-)或A'1+,2+)或A'-2-,-1-

【解析】

1)由題意可得;A-1,0),B0,1),C0,-6),D30),過點DDNAB,過點F'F'NDG',作點C關(guān)于直線AB的對稱點G',連接G'NAB的交點為F',此時G'D=F'N,G'F'=F'C,四邊形CDG'F'周長=CD+F'G'+CF'+G'D=3+2+F'G'+F'N=3+2+G'N;求出AB的解析式為y=x+1,DN的直線解析式為y=x-3,求得N1,-2),G'-71),則G'N=,所以四邊形CDG'F'周長的最小值為3+2+;
2)可求得CD的直線解析式為y=2x-6,設(shè)P'm2m-6),當AP'=DP'時,點PAD的垂直平分線上,P'1,-4);當AD=AP'時,16=m+12+2m-62P',);當AD=DP'時,16=m-32+2m-62P'3+,)或P'3-,),求出直線AP的解析式,根據(jù)平移和P'的坐標求出直線A'P'的解析式,據(jù)此求出A'的坐標即可.

1)由題意可得;A-1,0),B0,1),
C0,-6),tanOCD=,
D30),
CD=3
FG=2
F'G'=2,
過點DDNAB,過點F'F'NDG',作點C關(guān)于直線AB的對稱點G',連接G'NAB的交點為F'
此時G'D=F'N,G'F'=F'C
∴四邊形CDG'F'周長=CD+F'G'+CF'+G'D=3+2+F'G'+F'N=3+2+G'N
AB的解析式為y=x+1,
DN的直線解析式為y=x-3
ND=2
N1,-2),
G'-7,1),
G'N=,
∴四邊形CDG'F'周長的最小值為3+2+;


2)存在,

設(shè)直線CD的解析式為:

代入C0,-6),D3,0)得:

, 解得:

CD的直線解析式為y=2x-6,設(shè)P'm,2m-6),
APAB,
AP所在直線解析式為y=-x-1,
AP'=DP'時,點PAD的垂直平分線上,
P'1,-4),

∵直線A'P'由直線AP平移得到,

故設(shè)直線A'P'的解析式為:y=-x+b1,代入P'1,-4)得:b1=-3
A'P'的直線解析式為y=-x-3,

聯(lián)立方程組 ,解得:
A'-2,-1);
AD=AP'時,16=m+12+2m-62
m=3m=,
P'30)(舍),P',);

同上方法可得:
A'P'的直線解析式為y=-x-,
A'-,-);
AD=DP'時,16=m-32+2m-62
m=3+m=3-
P'3+,)或P'3-,-);

同上方法可得:
AP'的直線解析式為y=-x+3+,y=-x-3-,
A'1+,2+)或A'-2-,-1-);
上所述:A'-2-1)或A'-,-)或A'1+,2+)或A'-2--1-).

練習冊系列答案
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)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1200名初中學(xué)生,估計該校每天在校體育活動時間大于的學(xué)生人數(shù).

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1)求4、5這兩個月銷售量的月平均增長率;

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