【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．

【答案】
（1）證明：連接OC．

∵OA=OC．

∴∠OAC=∠OCA，

∵∠MAC=∠OAC，

∴∠MAC=∠OCA，

∴OC∥AM，

∵CD⊥AM，

∴OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線


（2）解：在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，

∴AC=2AD=8，CD= AD=4 ，

∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，

∴△AOC是等邊三角形，

∴S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）

= ×4×4 ﹣（ ﹣ ×82）

=24 ﹣ π


【解析】（1）先證明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解決問(wèn)題．（2）根據(jù)S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）計(jì)算即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在開(kāi)展“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”的讀書(shū)活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

(1)求這50個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均救，眾數(shù)和中位數(shù)．

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校八年級(jí)300名學(xué)生在本次活動(dòng)中讀書(shū)多于2冊(cè)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B兩組卡片共5張，A中三張分別寫有數(shù)字2，4，6，B中兩張分別寫有3，5．它們除了數(shù)字外沒(méi)有任何區(qū)別．
（1）隨機(jī)地從A中抽取一張，求抽到數(shù)字為2的概率；
（2）隨機(jī)地分別從A、B中各抽取一張，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的兩數(shù)之積為3的倍數(shù)，則甲獲勝；否則乙獲勝．請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平嗎？為什么？
（3）如果不公平請(qǐng)你修改游戲規(guī)則使游戲規(guī)則對(duì)甲乙雙方公平．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知關(guān)于x的方程kx=11﹣2x有整數(shù)解，則負(fù)整數(shù)k的值為　 　．

（2）若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下結(jié)論：

①a＞0，c＞0；

②關(guān)于x的方程ax+b+c=0的解為x=1；

③a2=（b+c）2；

④的值為0或2；

⑤在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示數(shù)a、b、c，若b＜0，則線段AB與線段BC的大小關(guān)系是AB＞BC．

其中正確的結(jié)論是　 　（填寫正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（　�。�

A. 36＝15＋21 B. 25＝9＋16 C. 13＝3＋10 D. 49＝18＋31

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，對(duì)角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過(guò)O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，
①直接寫出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；
②求拋物線L的解析式；
（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，∠ABC=∠BEF=60°，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC，探究PG與PC的位置關(guān)系。

（1）請(qǐng)你寫出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明，

（3）將菱形ABCD和菱形BEFG均改成正方形，如圖3，P為DF的中點(diǎn)，此時(shí)PG與PC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系分別是什么？直接寫出答案。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把幾個(gè)數(shù)用大括號(hào)圍起來(lái)，中間用逗號(hào)斷開(kāi)，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我們稱之為集合，其中的每個(gè)數(shù)稱為該集合的元素．如果一個(gè)所有元素均為有理數(shù)的集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時(shí)，2015﹣a也必是這個(gè)集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合{2015，0}就是一個(gè)好的集合．

（1）集合{2015}_____好的集合，集合{﹣1，2016}_____好的集合（兩空均填“是”或“不是”）；

（2）若一個(gè)好的集合中最大的一個(gè)元素為4011，則該集合是否存在最小的元素？如果存在，請(qǐng)直接寫出答案，否則說(shuō)明理由；

（3）若一個(gè)好的集合所有元素之和為整數(shù)M，且22161＜M＜22170，則該集合共有幾個(gè)元素？說(shuō)明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為，且多項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為.

(1)直接寫出:；

(2)數(shù)軸上點(diǎn)A、B之間有一動(dòng)點(diǎn)P，若點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為，試化簡(jiǎn)；

(3)若點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左移動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立即返回并向右繼續(xù)移動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多少秒后，M、N兩點(diǎn)相距1個(gè)單位長(zhǎng)度？

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