如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=10，點P為AB邊上一動點，DP交AC于點Q.
（1）求證：△APQ∽△CDQ；
（2）P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位的速度向B點移動，移動時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時，DP⊥AC？
②設(shè)，寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并探究P點運動到第幾秒到第幾秒之間時，y取得最小值.

（1）證明見解析；（2）①5；②，8-9.

解析試題分析：（1）如圖，由矩形的性質(zhì)求出∠1=∠2，∠3=∠4即可證明△APQ∽△CDQ.
（2）①當(dāng)DP⊥AC時，由△ADC∽△PAD列比例式可求解.
②根據(jù)相似，求出兩個三角形的高（用t的代數(shù)式表示），即可求出y與t之間的函數(shù)解析式；列表求出函數(shù)值得出P點運動到第8秒到第9秒之間時，y取得最小值.
試題解析：（1）如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD. ∴∠1=∠2，∠3=∠4.
∴△APQ∽△CDQ.

（2）①當(dāng)DP⊥AC時，∴∠4+∠2=90 o.
又∵∠5+∠2=90 o，∴∠4=∠5.
又∵∠ADC=∠DAP=90 o，∴△ADC∽△PAD.∴，即.∴PA=5.
∵P點從A點出發(fā)沿AB邊以每秒1個單位的速度向B點移動，∴t=5.
②設(shè)△APQ的邊AP上的高為h，則△DCQ的邊上的高為.
∵由（1）△APQ∽△CDQ，∴.∴.∴.
∴，.
∴.
∴y與t之間的函數(shù)解析式為.
給出t的部分取值，計算出y的對應(yīng)值列表如下：

t
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
100
95.48
91.88
88.91
86.67
85
83.85
83.15
82.86
82.93
83.33
t
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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2+mx+（m﹣1）與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，與y軸交于點C（0，c），且滿足x12+x22+x1x2=7．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上能不能找到一點P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經(jīng)過△ABC的三個頂點，并且與x軸交于點D、E，點A為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式；
（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸的交點為A、D（A在D的右側(cè)），與y軸的交點為C.
（1）直接寫出A、D、C三點的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使得MD+MC的值最小，并求出點M的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點C關(guān)于拋物線對稱的對稱點為B，在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P四點為頂點的四邊形為梯形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)y＝x2＋2ax－2．
（1）求證：經(jīng)過點（0，）且與x軸平行的直線與該函數(shù)的圖象總有兩個公共點；
（2）該函數(shù)和y＝－x2＋(a－3)x+的圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點A、B，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=a（x2-6x+8）(a>0)的圖象與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）若S△ABC=8，則過A、B、C三點的圓是否與拋物線有第四個交點D？若存在，求出D點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
（3）將△OAC沿直線AC翻折，點O的對應(yīng)點為O＇．
①若O＇落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；
②是否存在正整數(shù)a，使得點O＇落在△ABC的內(nèi)部，若存在，求出整數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一家用電器開發(fā)公司研制出一種新型電子產(chǎn)品，每件的生產(chǎn)成本為18元，按定價40元出售，每月可銷售20萬件．為了增加銷量，公司決定采取降價的辦法，經(jīng)市場調(diào)研，每降價1元，月銷售量可增加2萬件．
⑴ 求出月銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵ 求出月銷售利潤z（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在下面坐標(biāo)系中，畫出圖象草圖；

⑶ 為了使月銷售利潤不低于480萬元，請借助⑵中所畫圖象進(jìn)行分析，說明銷售單價的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)是（-2，4），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連接OA．

（1）求△OAB的面積；
（2）若拋物線y=-x2-2x+c經(jīng)過點A．
①求c的值；
②將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內(nèi)部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．

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同步練習(xí)冊答案