如圖，△ABC的三條內(nèi)角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于E點(diǎn)，求證：∠BOD=∠COE．
證明：∵∠AFO=∠FBC+∠ACB=
1
2
∠ABC+∠ACB，
∴∠AOF=180°-（∠DAC+∠AF0）
=180°-[
1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC+∠ACB]
=180°-[
1
2
（∠BAC+∠ABC）+∠ACB]
=180°-[
1
2
（180°-∠ACB）+∠ACB]
=180°-[90°+
1
2
∠ACB]
=90°-
1
2
∠ACB，
∴∠BOD=∠AOF=90°-
1
2
∠ACB，
又∵在直角△OCE中，∠COE=90°-∠OCD=90°-
1
2
∠ACB，
∴∠BOD=∠COE．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：△ABC中，記∠BAC=α，∠ACB=β．
（1）如圖1，若AP平分∠BAC，BP，CP分別平分△ABC的外角∠CBM和∠BCN，BD⊥AP于點(diǎn)D，用α的代數(shù)式表示∠BPC的度數(shù)，用β的代數(shù)式表示∠PBD的度數(shù)
（2）如圖2，若點(diǎn)P為△ABC的三條內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，BD⊥AP于點(diǎn)D，猜想（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化，補(bǔ)全圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，OE⊥BC于點(diǎn)E．
（1）求∠ABO+∠BCO+∠CAO的度數(shù)；
（2）求證：∠BOD=∠COE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知∠ABC=46°，∠ACB=80°，延長(zhǎng)BC至D，使CD=CA，連接AD，求∠BAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，若已知∠B=50°，∠C=60°，AE是∠BAD的角平分線(xiàn)，則∠EAC的度數(shù)為（　�。�
A．60°B．50°C．40°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

直角三角形兩銳角的平分線(xiàn)所夾的鈍角等于（　�。�
A．100°B．120°C．135°D．150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

看圖解決回答問(wèn)題：
（1）觀(guān)察下列各圖：

根據(jù)圖中條件判斷三角形的形狀，請(qǐng)將結(jié)論直接填在括號(hào)里．
①圖的△ABC是______三角形．
②圖的△ABC是______三角形．
③圖的△ABC是______三角形．
④圖的△ABC是______三角形．
⑤圖的△ABC是______三角形．
⑥圖的△ABC是______三角形．
（2）請(qǐng)選擇其中一個(gè)來(lái)說(shuō)明理由：
你選擇第______個(gè)圖，結(jié)論是______，判斷的依據(jù)是：______（請(qǐng)?zhí)钕嚓P(guān)的定理或推論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下圖所示圖形中，共有______個(gè)三角形，其中以B為頂點(diǎn)的三角形有______個(gè)，以AB為邊的三角形有______個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案