【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O與AC邊交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的直線交BC邊于點(diǎn)E，∠BDE=∠A．

（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若⊙O的半徑R=5，cosA=，求線段CD的長(zhǎng)．

【答案】（1）DE與⊙O相切，理由見解析；

（2）CD=．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出OD⊥DE，進(jìn)而得出答案；

（2）在Rt△ABC中根據(jù)AC=求得AC，在RT△ABD中由AD=ABcosA求得AD，即可得答案．

試題解析：（1）直線DE與⊙O相切．

理由如下：連接OD．

∵OA=OD，∴∠ODA=∠A，又∵∠BDE=∠A，∴∠ODA=∠BDE，∵AB是⊙O直徑，∴∠ADB=90°，即∠ODA+∠ODB=90°，∴∠BDE+∠ODB=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE與⊙O相切；

（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt△ABC中，∵cosA==，∴AC===，

又∵在RT△ABD中，AD=ABcosA=10×=8，

∴CD=AC﹣AD=﹣8=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列方程：①2x+5y=7；② ；③x2+y=1；④2（x+y）﹣（x﹣y）=8；⑤x2﹣x﹣1=0；⑥ ；
（1）請(qǐng)找出上面方程中，屬于二元一次方程的是：（只需填寫序號(hào)）；
（2）請(qǐng)選擇一個(gè)二元一次方程，求出它的正整數(shù)解；
（3）任意選擇兩個(gè)二元一次方程組成二元一次方程組，并求出這個(gè)方程組的解．

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【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．已知用90萬(wàn)元購(gòu)買A型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬(wàn)元購(gòu)買B型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同，每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示：

污水處理設(shè)備

A型

B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）

m

m﹣3

月處理污水量（噸/臺(tái)）

220

180

（1）求m的值；

（2）由于受資金限制，指揮部用于購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)165萬(wàn)元，問(wèn)有多少種購(gòu)買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)．

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【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA，AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D，且△BOD的面積S△BOD=4．

（1）求反比例函數(shù)解析式；

（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，若將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到△FEC

（1）猜想AE與BF有何關(guān)系，說(shuō)明理由．

（2）若△ABC的面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積．

（3）當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？

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【題目】下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（ ）
A.－24×5
B.(1－2)4×5
C.(1－24)×5
D.1－(3×5)6

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同步練習(xí)冊(cè)答案