Question

用長(zhǎng)為24cm的鐵絲圍成矩形，面積可以是11cm²，20cm²，40cm²嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．求用這根鐵絲圍成的最大面積的矩形的面積，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：設(shè)一邊長(zhǎng)為x，得到另一邊長(zhǎng)，讓兩個(gè)邊長(zhǎng)的積分別為所給數(shù)即可求得相應(yīng)的邊長(zhǎng)；若求最大面積，可得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用公式法求得相應(yīng)的最值即可．

解答：解：設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為xcm，則另一邊長(zhǎng)為（12-x）cm，
x（12-x）=11，
x²-12x+11=0，
解得x₁=1，x₂=11，
當(dāng)x=1cm，另一邊長(zhǎng)為12-1=11（cm），
當(dāng)x=11cm，另一邊長(zhǎng)為1cm；
x（12-x）=20，
x²-12x+20=0，
解得x₁=2，x₂=12，
當(dāng)x=2cm時(shí)，另一邊長(zhǎng)為12cm，
當(dāng)x=12cm時(shí)，另一邊長(zhǎng)為2cm；
x（12-x）=40，
x²-12x+40=0，
△＜0，
此方程無(wú)解；
設(shè)矩形的面積為y，
y=x（12-x）=-x²+12x，
∴x=6時(shí)，矩形的面積最大，為36．
答：矩形兩邊長(zhǎng)為1cm或11cm時(shí)，矩形的面積為11；兩邊長(zhǎng)為2cm，12cm時(shí)，矩形的面積為20；矩形的面積不能為40；矩形的最大面積為36，此時(shí)的矩形為邊長(zhǎng)為6的正方形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用；知道矩形兩邊長(zhǎng)的和為矩形的一半是解決本題的突破點(diǎn)．