【題目】如圖,已知鈍角△ABC,老師按照如下步驟尺規(guī)作圖:

步驟1:以C為圓心,CA為半徑畫、;
步驟2:以B為圓心,BA為半徑畫、,交、儆邳cD;
步驟3:連接AD,交BC延長線于點H.
小明說:圖中的BH⊥AD且平分AD.
小麗說:圖中AC平分∠BAD.
小強說:圖中點C為BH的中點.
他們的說法中正確的是 . 他的依據(jù)是

【答案】小明;到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上(兩點確定一條直線)
【解析】解:如圖,連接CD、BD,

∵CA=CD,BA=BD,

∴點C、點B在線段AD的垂直平分線上,

∴直線BC是線段AD的垂直平分線,

即BH⊥AD且平分AD,故小明的說法正確.

而CA不一定平分∠BDA,故小麗的說法錯誤;點C不一定為BH的中點,故小強的說法錯誤.

故答案為:小明;到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.

由作圖知CA=CD,BA=BD,點C、點B在線段AD的垂直平分線上,經(jīng)過兩點有且只有一條直線知道直線BC是線段AD的垂直平分線。

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了從甲、乙兩名選手中選拔出一個人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進行一次測驗,兩個人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表.

甲、乙射擊成績統(tǒng)計表

平均數(shù)(環(huán))

中位數(shù)(環(huán))

方差

命中10環(huán)的次數(shù)

7

0

1

甲、乙射擊成績折線統(tǒng)計圖

1)請補全上述圖表(請直接在表中填空和補全折線圖);

2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰應勝出?說明你的理由;

3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據(jù)圖表中的信息,應該制定怎樣的評判規(guī)則?為什么?

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【題目】如圖1,將紙片折疊,折疊后的三個三角形可拼合形成一個矩形,類似地,對多邊形進行折疊,若翻折后的圖形恰能拼合成一個無縫隙、無重疊的矩形,這樣的矩形稱為疊合矩形.

1)將紙片按圖2的方式折疊成一個疊合矩形,則操作形成的折痕分別是線段_________________;___________

2)將紙片按圖3的方式折疊成一個疊合矩形,若,,求的長;

3)如圖4,四邊形紙片滿足,,,,,小明把該紙片折疊,得到疊合正方形,請你幫助畫出一種疊合正方形的示意圖,并求出、的長.

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【題目】我們知道三角形任意兩條中線的交點是三角形的重心.重心有如下性質(zhì):重心到頂點的距離是重心到對邊中點距離的2倍.請利用該性質(zhì)解決問題

1)如圖1,在△ABC中,AF、BE是中線,AFBEP.若BP2,∠FAB30°,則EP   ,FP   ;

2)如圖1,在△ABC中,BCa,ACb,ABcAF、BE是中線,AFBEP.猜想a2、b2、c2三者之間的關系并證明;

3)如圖2,在ABCD中,點E、F、G分別是AD、BC、CD的中點,BEBG,AB3AD2,求AF的長.

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【題目】如圖,在正方形中,是邊上的一動點(不與點、重合),連接,點關于直線的對稱點為,連接并延長交于點,連接,過點的延長線于點,連接

1)求證:;

2)用等式表示線段的數(shù)量關系,并證明.

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【題目】如圖,已知,、相交于

1)求證:;

2)若,,則的度數(shù)________;

3)作關于直線的對稱圖形,求證:四邊形是平行四邊形.

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點E為BC的中點,AE與對角線BD交于點F.

(1)求證:DF=2BF;
(2)當∠AFB=90°且tan∠ABD= 時,若CD= ,求AD長.

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【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì),小靜根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y= 的圖象與性質(zhì)進行了探究,下面是小靜的探究過程,請補充完整:

(1)函數(shù)y= 的自變量x的取值范圍是;
(2)下表是y與x的幾組對應值.

x

﹣1

0

1

3

4

y

1

4

m

1

表中的m=;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結(jié)合函數(shù)圖象,寫出一條該函數(shù)圖象的性質(zhì):

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【題目】經(jīng)市場調(diào)查,某種商品在第x天的售價與銷量的相關信息如下表;已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品每天的利潤為y元.
(1)求出y與x的函數(shù)關系式
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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