已知：關于x的一元二次方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0(m為實數(shù))

(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1總過x軸上的一個固定點；

(3)若m是整數(shù)，且關于x的一元二次方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y＝(m－1)x2＋(m－2)x－1向右平移3個單位長度，求平移后的解析式．

答案：
解析：

　　解：(1)△＝

　　∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，

　　∴　　1分

　　∵，

　　∴m的取值范圍是　　2分

　　(2)證明：令得，．

　　∴．

　　∴，　　4分

　　∴拋物線與x軸的交點坐標為()，()，

　　∴無論m取何值，拋物線總過定點()　　5分

　　(3)∵是整數(shù)　∴只需是整數(shù)．

　　∵是整數(shù)，且，

　　∴　　6分

　　當時，拋物線為．

　　把它的圖象向右平移3個單位長度，得到的拋物線解析式為

　　　　7分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．
（1）求證：方程①有兩個實數(shù)根；
（2）求證：方程①有一個實數(shù)根為1；
（3）設方程①的另一個根為x1，若m+n=2，m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時，確定關于x的二次函數(shù)y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；
（4）在（3）的條件下，把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），BC=5，將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

5、已知：關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2，且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2，則拋物線的頂點坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2（m+1）x+m2=0有兩個整數(shù)根，m＜5且m為整數(shù)．
（1）求m的值；
（2）當此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關于x的二次函數(shù)y=x2-2（m+1）x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個交點時，求b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3．
（1）求c的值；
（2）二次函數(shù)y=x2-2x+c，當-2＜x≤2時，y的取值范圍；
（3）二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B（A左B右），頂點為點C，問：是否存在這樣的點P，以P為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF（即△EDF∽△ABC，相似比為2），使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•延慶縣二模）已知：關于x的一元二次方程mx2-（2m+2）x+m-1=0
（1）若此方程有實根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，且m取最小的整數(shù)，求此時方程的兩個根；
（3）在（2）的前提下，二次函數(shù)y=mx2-（2m+2）x+m-1與x軸有兩個交點，連接這兩點間的線段，并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P，設直線l的解析式為y=x+b，若直線l與半圓P只有兩個交點時，求出b的取值范圍．

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