已知二次函數(shù)y=2x2-4ax+a2+2a+2
(1)通過(guò)配方,求當(dāng)x取何值時(shí),y有最大或最小值,最大或最小值是多少?
(2)當(dāng)-1≤x≤2時(shí),函數(shù)有最小值2.求a所有可能取的值.
分析:(1)二次函數(shù)y=2x2-4ax+a2+2a+2,先配方即可得出答案;
(2)當(dāng)-1≤x≤2時(shí),函數(shù)有最小值2,分類討論x的取值范圍即可得出答案;
解答:解:(1)y=2x2-4ax+a2+2a+2,
y=2(x-a)2-a2+2a+2,
當(dāng)x=a時(shí),y有最小值為3-(a-1)2;

(2)當(dāng)-1≤x≤2時(shí),3-(a-1)2=2,
解得a=0或a=2,
當(dāng)x<-1時(shí),則當(dāng)x=-1時(shí)y=2,
解得a=-3-
7
,
當(dāng)x>2時(shí),則當(dāng)x=2時(shí)y=2,
解得a=4,
所以:a=0或a=2或a=-3-
7
或a=4.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的最值,難度一般,關(guān)鍵是掌握用配方法求最值和用分類討論的思想解題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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16、由于被墨水污染,一道數(shù)學(xué)題僅見如下文字:“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0)…求證:這個(gè)二次函數(shù)圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.”請(qǐng)你把被污染部分的條件補(bǔ)充上去,則函數(shù)解析式為
y=x2-2x-3
(只要寫出一種).

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12、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.
(1)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為
y=x2-2x
;
(2)當(dāng)x=
-1或3
時(shí),y=3.

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(2013•迎江區(qū)一模)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(-2,-2),且圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為4,那么該二次函數(shù)的解析式為
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x
y=
1
2
x2+2x或y=-
1
6
x2+
2
3
x

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2-2x-8.
(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)并畫出函數(shù)的大致圖象,并求使y>0的x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=-x2+2x+3.
(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)稱軸,并畫出函數(shù)的大致圖象;
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