精英家教網(wǎng)如圖,點E,C在BF上,BE=FC,∠ABC=∠DEF=45°,∠A=∠D=90°.
(1)求證:AB=DE;
(2)若AC交DE于M,且AB=
3
,ME=
2
,將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處,求旋轉(zhuǎn)角∠ECG的度數(shù).
分析:(1)通過證明△ABC≌△DEF即可得出AB=DE.
(2)要求角的度數(shù)就要解直角三角形,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來計算.
解答:(1)證明:∵BE=FC,
∴BC=EF,
又∵∠ABC=∠DEF,∠A=∠D,
∴△ABC≌△DEF,(1分)
∴AB=DE.(2分)

精英家教網(wǎng)(2)解:∵∠DEF=∠B=45°,
∴DE∥AB,
∴∠CME=∠A=90°,(3分)
∴AC=AB=
3
,MC=ME=
2
,(4分)
∴在Rt△MEC中,EC=
ME2+MC2
=
(
2
)
2
+(
2
)
2
=2,
∴CG=CE=2,(5分)
在Rt△CAG中,cos∠ACG=
AC
CG
=
3
2
,
∴∠ACG=30°,(6分)
∴∠ECG=∠ACB-∠ACG=45°-30°=15°.(7分)
點評:本題綜合考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖,三角形全等和解直角三角形的綜合應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,點D、C在BF上,AB∥EF,∠A=∠E,BC=DF,求證AB=EF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、如圖,點D、C在BF上,AC∥DE,∠A=∠E,BD=CF,
(1)求證:AB=EF.
(2)連接AF,BE,猜想四邊形ABEF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖,點E,C在BF上,AB=DE,∠ABC=∠DEF,請你補充一個條件
BC=EF
,或
BE=CF
,或
∠A=∠D
,或
∠ACB=∠F(只選一個即可)
,使△ABC≌△DEF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•浦江縣模擬)如圖,點D、C在BF上,AB∥EF,BD=CF,請?zhí)砩弦粋條件,使AC=DE成立,并證明.

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