Question

如圖，直線與y軸交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)M，過(guò)M作MH⊥x軸于點(diǎn)H，且tan∠AHO＝.

（1）求k的值；
（2）設(shè)點(diǎn)N（1，a）是反比例函數(shù)（x＞0）圖像上的點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得PM＋PN最小，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）k="6" (2)  p(0,5)

試題分析：
解：（1）∵直線與y軸交于A點(diǎn)，∴A（0，1），OA＝1
又∵tan∠AHO＝，∴OH＝2，M橫坐標(biāo)為2，∴M（2，3）
又∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖像上，∴
（2）∵點(diǎn)N（1，a）在反比例函數(shù)（x＞0）上，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，6）
過(guò)N作N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N₁，∴N₁的坐標(biāo)為（－1，6）
連接MN₁，交x軸于P此時(shí)PM＋PN最小.  
設(shè)直線MN₁的解析式為y＝kx＋b.，解得MN₁的解析式為，
當(dāng)x＝0，得y＝5，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，5)
點(diǎn)評(píng)：熟知上述性質(zhì)定義，一問(wèn)較為簡(jiǎn)單，求出點(diǎn)M坐標(biāo)代入即可，二問(wèn)是最小值問(wèn)題，根據(jù)對(duì)稱軸的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，本題有一定的難度，屬于中檔題。