Question

25、如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）根據(jù)給出的條件，找出圖中一對(duì)全等三角形并證明；
（2）探求∠B和∠ADC的大小關(guān)系，并加以證明．

Answer 1

分析：（1）據(jù)AB=AD可判斷出全等的一對(duì)三角形為：△ABE≌△ADF，可利用HL證明．
（2）由（1）中的全等可推出∠B和∠ADC互補(bǔ)．

解答：解：（1）△ABE≌△ADF．
∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴AE=AF∠AEB=∠AFD=90°．
又∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF（HL）．

（2）∵△ABE≌△ADF，
∴∠ABE=∠ADF．
∵∠ADF+∠ADC=180°，
∴∠B+∠ADC=180°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：角平分線的性質(zhì)，直角三角形全等判定定理及性質(zhì)，做題時(shí)要結(jié)合已知條件在圖形上的位置選擇方法．