Question

如圖，已知△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-5，0），O（0，0）．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△A₁B₁O，并直接寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)；
（3）試求在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B繞過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答；
（2）找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₁、B₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)B₁的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）點(diǎn)A（-1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，-3）；

（2）△A₁B₁O如圖所示，點(diǎn)B₁（5，0）；

（3）點(diǎn)B繞過(guò)的路徑長(zhǎng)=

180•π•5

180

=5π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，弧長(zhǎng)的計(jì)算，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．