Question

已知拋物線經(jīng)過A（－1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點。

（1）求拋物線的解析式和頂點M的坐標，并在給定的直角坐標系中畫出這條拋物線的大致圖象。

（2）若點（，）在拋物線上，且0≤≤4，試寫出的取值范圍。

（3）設平行于軸的直線＝交線段BM于點P（點P能與點M重合，不能與點B重合）交軸于點Q，四邊形AQPC的面積為。

①求關于的函數(shù)關系式以及自變量的取值范圍；

②求取得最大值時，點P的坐標；

③設四邊形OBMC的面積為，判斷是否存在點P，使得＝，若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

Answer 1

答案：
解析：

（1）設這條拋物線的解析式為： 把C（0，3）代入得：＝－1 ∴＝＝ ∴這條拋物線的解析式為：＝，頂點坐標為M（1，4），圖象如圖所示。 （2）∵當＝1時，有最大值4；當＝4時，＝－5      ∴當0≤≤4時，－5≤≤4 （3）①設直線MB的解析式為：，由M（1，4）、B（3，0）的坐標可得方程組：       解得： ∴直線MB的解析式為： 把＝代入上式得： ∴P點坐標為；（，） ∴＝     ＝ 整理得： ∴與之間的函數(shù)關系式為：（1≤＜3） ②∵＝   ∴當＝時，的值最大，此時＝   ∴取得最大值時，P點的坐標為（，） ③不存在滿足條件的點P，理由如下： ∵ ∴＝           又∵ ∴ 整理得： ∵△＝＝－15＜0 ∴此方程無實數(shù)根 故不存在滿足條件的點P。