已知關(guān)于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求m的取值范圍;
(2)若m為整數(shù),且m<3,a是方程的一個根,求代數(shù)式2a2-3a-3的值.
分析:(1)由一元二次方程的定義知,二次項系數(shù)不為0,即m2-m≠0;然后根據(jù)根的判別式△=b2-4ac>0列出關(guān)于m的不等式,根據(jù)這兩個不等式解答m的取值范圍;
(2)由(1)中m的取值范圍求出整數(shù)m的值,然后將其代入關(guān)于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0,得到關(guān)于一元二次方程的解析式,然后把a代入該方程,求出a值;最后將其代入所求的代數(shù)式并解答.
解答:解:(1)∵關(guān)于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,
m2-m≠0
△=4m2-4(m2-m)>0
,
解得,m>0,且m≠1;
∴m的取值范圍是:m>0,且m≠1;

(2)∵m為整數(shù),m<3,
由(1)知,m>0,且m≠1;
∴m=2,
∴關(guān)于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0的解析式是:2x2-4x+1=0;
∵a是方程的一個根,
∴2a2-4a+1=0(或者2a2=4a-1),
解得,a=
2
2
;
∴2a2-3a-3,
=4a-1-3a-3,
=a-4,
=
2
2
-4,
=
-6±
2
2

即2a2-3a-3=
-6±
2
2
點評:本題主要考查了一元二次方程的解與根的判別式.解答此題的關(guān)鍵地方是根據(jù)(1)與(2)的m的取值范圍來確定整數(shù)m的值.
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