【題目】在平面直角坐標系中,拋物線)與軸交于A、B兩點(點BA的右側),與軸交于點C,D是拋物線的頂點.

1)當時,求頂點D 的坐標

2)若OD = OB,求的值;

3)設EA,B兩點間拋物線上的一個動點(含端點AB),過點EEH軸,垂足為H,交直線BC于點F. 記線段EF的長為t,若t的最大值為,求的值.

【答案】1D1,4);(2;(3

【解析】

1)把代入解析式可求出解析式,再把解析式化為頂點式即可求得結果.

2)令y=0可得出,,即可得到A,B的坐標,再把一般式化為頂點式可得到頂點坐標D,根據(jù)勾股定理可得,再根據(jù)OD = OB列出等式即可求出結果.

3)設經(jīng)過點B,C 的直線為點代入可得到,再設點E,)在拋物線)上,可得點F), 根據(jù)A,),B,),點E 在點A,B間的拋物線上,知道線段EF的長有兩種情況,分別是當 時和當 時,即可求出結果.

1)解:∵ ,∴ .

,

頂點D1,4.

2)解:當時,有,即,

解得,.

A,),B,.

OB =3.

.

D,.

根據(jù)勾股定理,有.

OD=OB,∴ .

解得 ,(舍),

.

3)解:設經(jīng)過點B,C 的直線為.

把點 B),C)代入,得.

設點E,)在拋物線)上,

,點F.

A,),B,),點E 在點A,B間的拋物線上.

線段EF的長有兩種情況:

時,

EF =t =.

,,

有最大值.

時,t的最大值是.

時,

EF =t =.

,

時,的增大而減小.

時,的值最大,最大值是.

,∴.

時,的最大值是.

. .

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