某中學(xué)初一年級300名同學(xué)在“愛心包”活動中,集資購買一批學(xué)習(xí)用品(書包和文具盒),捐贈給災(zāi)區(qū)90名學(xué)生,所買的書包每個54元,文具盒每個12元.現(xiàn)每名同學(xué)只購買一種學(xué)習(xí)用品,而且每2人合買一個文具盒,每6人合買一個書包.若x名同學(xué)購買書包,全年級共購買了y件學(xué)習(xí)用品.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)若捐贈學(xué)習(xí)用品的總金額超過2300元,且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品,問:同學(xué)們?nèi)绾卧O(shè)計購買方案,才能使所購買的學(xué)習(xí)用品件數(shù)最多?學(xué)習(xí)用品最多能買多少件?
分析:(1)若x名同學(xué)購買書包,那么就有(300-x)名同學(xué)購買文具盒,現(xiàn)每名同學(xué)只購買一種學(xué)習(xí)用品,而且每2人合買一個文具盒,每6人合買一個書包.全年級共購買了y件學(xué)習(xí)用品,可列出函數(shù)式.
(2)設(shè)有x名學(xué)生購買書包,根據(jù)學(xué)習(xí)用品的總金額超過2300元,且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品,這兩個不等量關(guān)系可列出不等式組求解.
解答:解:(1)若x名同學(xué)購買書包,全年級共購買了y件學(xué)習(xí)用品.
y=+=-x+150(1分)
(2)設(shè)有x名學(xué)生購買書包,
由題意得
(3分)
解得
166<x≤180(5分)
又∵x為6的倍數(shù),∴x=168,174,180.(7分)
∵
y=-x+150隨x的增大而減小,
∴當(dāng)x=168,即168名同學(xué)購買書包,132名同學(xué)購買文具盒時,
所購買的學(xué)習(xí)用品件數(shù)最多:
y=-×168+150=94(9分)
點評:本題考查理解題意能力,根據(jù)學(xué)生數(shù)和如何買文具可列出函數(shù)式,再根據(jù)學(xué)習(xí)用品的總金額超過2300元,且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品,可列不等式組求解.
科目:初中數(shù)學(xué)
來源:2011年河南省中招考試說明解密預(yù)測數(shù)學(xué)試卷(四)(解析版)
題型:解答題
某中學(xué)初一年級300名同學(xué)在“愛心包”活動中,集資購買一批學(xué)習(xí)用品(書包和文具盒),捐贈給災(zāi)區(qū)90名學(xué)生,所買的書包每個54元,文具盒每個12元.現(xiàn)每名同學(xué)只購買一種學(xué)習(xí)用品,而且每2人合買一個文具盒,每6人合買一個書包.若x名同學(xué)購買書包,全年級共購買了y件學(xué)習(xí)用品.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出自變量x的取值范圍);
(2)若捐贈學(xué)習(xí)用品的總金額超過2300元,且災(zāi)區(qū)90名學(xué)生每人至少得到一件學(xué)習(xí)用品,問:同學(xué)們?nèi)绾卧O(shè)計購買方案,才能使所購買的學(xué)習(xí)用品件數(shù)最多?學(xué)習(xí)用品最多能買多少件?
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