Question

如圖，在坐標(biāo)系中，菱形ABCD的邊BC與x軸重合，點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，AB＝10， ∠ABC＝60°．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DC－CB－BA以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC，交折線AB－AC于點(diǎn)E，交直線AD于點(diǎn)F．若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D的坐標(biāo)
（2）當(dāng)t=3秒時(shí)，試判斷QE與AB之間的位置關(guān)系？
（3）當(dāng)Q在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PQF為等腰三角形，求t的值；
（4）設(shè)△PQE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

Answer 1

（1）  A(5,)  D(15,) 
(2) 當(dāng)t=3時(shí)，EQ⊥ AB
過(guò)A作AM//EQ,
∵BP=3時(shí)，∠B=60°∴BE=6，
∴AE=10－6=4，
∴AE="QM=4,"
∴DM=3×3－4＝5，
∴DM=AD，又∵∠ADC=60°，
∴∠AMD=90°，
∴∠AEQ=90°，
∴EQ⊥AB。
（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（t,0），F(xiàn)坐標(biāo)為（t, ）,Q（，）
（1）當(dāng)FQ=PQ時(shí)，t= 
（2）當(dāng)PF=FQ時(shí)，，
∴t₁,t₂=5(舍)
（3）當(dāng)PF=PQ時(shí)，
∴t₁ (舍)，t₂=，
∴當(dāng)t= 或或時(shí)，△PQF為等腰△。
（4）0∠t≤時(shí)，
S=10×--
=-，
　＜t≤5時(shí)，
S=
=+　     
5＜t＜6時(shí)，
S=
6＜t時(shí)≤，
S=
＜t≤10,
S=
=-

解析