Question

周長(zhǎng)是94、各邊長(zhǎng)都是整數(shù)的各個(gè)矩形中，最大的面積是

552

．

Answer 1

分析：先設(shè)矩形的長(zhǎng)是x，寬是（

94

2

-x），則S=-x²+47x，由于a=-1＜0，則說(shuō)明S有最大值，而矩形的各邊長(zhǎng)都是整數(shù)，易求出x的值，進(jìn)而可求寬，從而可求面積．

解答：解：設(shè)矩形的長(zhǎng)是x，寬是（

94

2

-x），則
S=x（47-x）=-x²+47x，
∵a=-1＜0，
∴當(dāng)x=-

b

2a

=

47

2

=23.5時(shí)，S有最大值，
又∵x是整數(shù)，
∴當(dāng)x=24，47-x=23時(shí)，
∴S_最大值=23×24=552．
故答案是552．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是注意矩形的各邊長(zhǎng)都是整數(shù)的條件．