二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列各式中成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）abc＜0；  （2）a+b+c＜0；  （3）a+c＞b；  （4）a＜-
b
2
．
分析：由圖象知a＜0，-
b
2a
＞0，故b＞0，而c＞0，則abc＜0．當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+c+b＞0；當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a+c-b＜0．根據(jù)對(duì)稱軸在x=1的左側(cè)，判斷出-
b
2a
＜1，兩邊同時(shí)乘a，得a＜-
b
2
．
解答：解：∵圖象開(kāi)口向下，∴a＜0，
∵-
b
2a
＞0，∴b＞0，
∵c＞0，∴abc＜0．故（1）正確；
當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，即a+c+b＞0，故（2）錯(cuò)誤；
當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，即a+c-b＜0，則a+c＜b，故（3）錯(cuò)誤．
∵對(duì)稱軸在x=1的左側(cè)，∴-
b
2a
＜1，
∴a＜-
b
2
，故（4）正確．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，綜合運(yùn)用拋物線性質(zhì)與解析式系數(shù)間的關(guān)系．因a＜0，把（4）a＜-
b
2
兩邊同除以a，得1＞-
b
2a
，即-
b
2a
＜1，所以（4）是正確的；也可以根據(jù)對(duì)稱軸在x=1的左側(cè)，判斷出-
b
2a
＜1，兩邊同時(shí)乘a，得a＜-
b
2
，知（4）是正確的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于精英家教網(wǎng)點(diǎn)C(0，
3
)，當(dāng)x=-4和x=2時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c的值；
（2）若點(diǎn)M、N同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿BA、BC邊運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點(diǎn)恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
12
時(shí)，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點(diǎn)，PQ：QR=1：3，求這個(gè)二次函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說(shuō)法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．其中正確結(jié)論的序號(hào)是
②③④
②③④
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對(duì)于下列說(shuō)法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號(hào)都填上）．

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