Question

如圖，將弧BC 沿弦BC折疊交直徑AB于點(diǎn)D，若AD＝5，DB＝7，則BC的長(zhǎng)是      ．

Answer 1

 

試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)知弧CB=弧BDC，連接CD、AC，則∠DBC+∠BCD=∠CAD，即∠CAD=∠CDA；過(guò)C作AB的垂線，設(shè)垂足為E，則DE=AD，由此可求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可在Rt△ABC中，根據(jù)射影定理求出BC的長(zhǎng)．
連接CA、CD；

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得弧CB=弧BDC
∴∠CAB=∠CBD+∠BCD
∵∠CDA=∠CBD+∠BCD
∴∠CAD=∠CDA，即△CAD是等腰三角形
過(guò)C作CE⊥AB于E，則AE=DE=2.5
∴BE=BD+DE=9.5
在Rt△ACB中，CE⊥AB，根據(jù)射影定理得BC²=BE•AB=9.5×12=114
則
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓周角定理來(lái)判斷出△ACD是等腰三角形，同時(shí)熟記三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.