已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0其中，正確結論的個數(shù)是（　 　）
A．1B．2 C．3 D．4
D

試題分析：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，從圖形來看二次函數(shù)與X軸有兩個交點，那么方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以，即2-4ac＞0，所以①正確；從圖象來看，二次函數(shù)的圖象開口向上，所以a>0，對稱軸在y軸的右邊，所以，解得b<0;二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點在其負半軸，那么，即c<0，所以abc＞0，所以②正確；從圖象來看，二次函數(shù)與X軸有兩個交點，一個交點在-2、-1之間，即在-2這點二次函數(shù)的函數(shù)值大于0，所以，即，因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為-1，即，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以，因此③8a+c＞0正確；因為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為-1，-2點關于對稱軸x=-1的對稱點是3，所以二次函數(shù)在-3點的函數(shù)值也大于0，所以9a+3b+c＜0，所以全部正確
點評：本題考查二次函數(shù)，解答本題需要掌握二次函數(shù)的對稱軸，開口方向及與X軸的交點情況等等
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙C的內接△AOB中，AB=AO=4，tan∠AOB=，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A(4，0)與點（-2，6）．

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）直線m與⊙C相切于點A交y軸于點D，動點P在線段OB上，從點O出發(fā)向點B運動；同時動點Q在線段DA上，從點D出發(fā)向點A運動，點P的速度為每秒1個單位長，點Q的速度為每秒2個單位長，當PQ⊥AD時，求運動時間t的值；
（3）點R在拋物線位于x軸下方部分的圖象上，當△ROB面積最大時，求點R的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線與軸的交點為A、B，與 軸的交點為C，頂點為,將拋物線繞點B旋轉，得到新的拋物線,它的頂點為D.

（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線與軸的另一個交點為E，點P是線段ED上一個動點（P不與E、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為F，連接EF.如果P點的坐標為，△PEF的面積為S，求S與的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍；
（3）設拋物線的對稱軸與軸的交點為G，以G為圓心，A、B兩點間的距離為直徑作⊙G，試判斷直線CM與⊙G的位置關系，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，AB在x軸上，AB=10，以AB為直徑的⊙與y軸正半軸交于點C，連接BC、AC，CD是⊙的切線，AD⊥CD于點D，tan∠CAD=，拋物線過A、B、C三點.

（1）求證：∠CAD=∠CAB；
（2）求拋物線的解析式；
（3）判斷拋物線的頂點E是否在直線CD上，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

由示意圖可見，拋物線y=x2 +px+q   ①若有兩點A（a，yl）、B(b，y2)（其中a<b）在x軸下方，則拋物線必與x軸有兩個交點C（x1，O）、D（x2，O）（其中xl<x2），且滿足xl<a<b<x2．當A(1，- 2.005)，且xl、x2均為整數(shù)時，求二次函數(shù)的表達式，

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的開口向下，頂點坐標為（2，－3），那么該拋物線有（   ）
A．最小值 －3B．最大值－3 C．最小值2D．最大值2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，兩條拋物線y1=－x2＋1、y2=－x2－1 與分別經(jīng)過點（－2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為   (  )
A．8B．6C．10D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在直角坐標平面上，橫坐標與縱坐標都是整數(shù)的點稱為整點．如果將二次函數(shù)
與軸所圍成的封閉圖形染成紅色，則在此紅色內部區(qū)域及其邊界上的
整點個數(shù)是　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=2（x+1）2-5的頂點坐標是               .

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