【題目】解答
(1)解方程: +1= ;
(2)解不等式組: .
【答案】
(1)解:去分母,得:x﹣3+x﹣2=﹣3,
整理,得:2x=2,
∴x=1.
經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程得解,
∴分式方程 +1= 的解為x=1
(2)解:解不等式2x>1﹣x,得:x> ;
解不等式4x+2<x+4,得:x< .
∴不等式組的解集為 <x<
【解析】(1)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,解整式方程可得出x=1,再將x=1代入原分式方程驗(yàn)證x=1是否為分式方程的解;(2)解不等式組中的第一個不等式可得出x> ;解不等式組中的第二個不等式可得出x< ,將兩者合并到一起即可得出結(jié)論.本題考查了解分式方程以及解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是:(1)得出方程的解后代入原分式方程去驗(yàn)證是否為增根;(2)通過分別接不等式組中的不等式得出不等式的解集.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,牢記解分式方程和不等式組的方法是關(guān)鍵.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解去分母法的相關(guān)知識,掌握先約后乘公分母,整式方程轉(zhuǎn)化出.特殊情況可換元,去掉分母是出路.求得解后要驗(yàn)根,原留增舍別含糊,以及對一元一次不等式組的解法的理解,了解解法:①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015南通)如圖,在ABCD中,點(diǎn)E,F分別在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求證:△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求證:DA=DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,∠BCD的平分線CF交AB于F,∠ADC的平分線DG交邊AB于G.
(1)線段AF與GB相等嗎?
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時,△EFG為等腰直角三角形,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(3分)如圖,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點(diǎn),交邊AC于E點(diǎn),若△ABC與△EBC的周長分別是40cm,24cm,則AB= cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度數(shù);
(2)求證:直線AD是線段CE的垂直平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中BA=BC,點(diǎn)D是AB延長線上一點(diǎn),DF⊥AC于F交BC于E,
求證:△DBE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某賓館擁有客房100間,經(jīng)營中發(fā)現(xiàn):每天入住的客房數(shù)y(間)與其價格x(元)(180≤x≤300)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分對應(yīng)值如表:
x(元) | 180 | 260 | 280 | 300 |
y(間) | 100 | 60 | 50 | 40 |
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)已知每間入住的客房,賓館每日需支出各種費(fèi)用100元;每日空置的客房需支出各種費(fèi)用60元,當(dāng)房價為多少元時,賓館當(dāng)日利潤最大?求出最大值.(賓館當(dāng)日利潤=當(dāng)日房費(fèi)收入﹣當(dāng)日支出)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義,我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
概念理解:如圖②,在四邊形ABCD中,如果AB=AD,CB=CD,那么四邊形ABCD是垂美四邊形嗎?請說明理由.
性質(zhì)探究:如圖①,垂美四邊形ABCD兩組對邊AB、CD與BC、AD之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出你的猜想,并給出證明.
問題解決:如圖③,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG 和正方形ABDE,連結(jié)CE、BG、GE.若AC=2,AB=5,則①求證:△AGB≌△ACE;
②GE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究
問題1 已知:如圖1,三角形ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),AE,BF交于點(diǎn)M,連接DE,DF.若DE=kDF,則k的值為 .
拓展
問題2 已知:如圖2,三角形ABC中,CB=CA,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),點(diǎn)M在三角形ABC的內(nèi)部,且∠MAC=∠MBC,過點(diǎn)M分別作ME⊥BC,MF⊥AC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),連接DE,DF.求證:DE=DF.
推廣
問題3 如圖3,若將上面問題2中的條件“CB=CA”變?yōu)?/span>“CB≠CA”,其他條件不變,試探究DE與DF之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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