Question

如圖，△COD是△AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40°后所得的圖形，點C恰好在AB上，∠AOD=90°，則∠D的度數(shù)是

 

°．

Answer 1

分析：由旋轉(zhuǎn)角∠AOC=40°，∠AOD=90°，可推出∠COD的度數(shù)，再根據(jù)點C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，計算∠A，利用內(nèi)角和定理求∠B，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知∠D=∠B．

解答：解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠AOC=40°，而∠AOD=90°，
∴∠COD=90°-∠AOC=50°
又∵點C恰好在AB上，OA=OC，∠AOC=40°，
∴∠A=

180°-∠AOC

2

=70°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠OCD=∠A=70°
在△OCD中，∠D=180°-∠OCD-∠COD=60°．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)運用，角的和差關(guān)系問題．