Question

【題目】如圖，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)徽取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》

（也稱《趙爽弦圖》），它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為________．

Answer 1

【答案】25；

【解析】分析：根據(jù)大正方形的面積是13，可得a2+b2=13，利用大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積求得2ab=12，即可求的值.

詳解：

∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，

∴直角三角形的斜邊的平方為13，

∵直角三角形較短的直角邊為a，較長的直角邊為b，

∴a2+b2=13，

∵大正方形的面積減去小正方形的面積等于四個(gè)直角三角形的面積，

∴4×ab=13-1，即2ab=12，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2=13+12=25．