Question

【題目】如圖，防洪大堤的橫截面ABGH是梯形，背水坡AB的坡度i=1：（垂直高度AE與水平寬度BE的比），AB=20米，BC=30米，身高為1.7米的小明（AM=1.7米）站在大堤A點(diǎn)（M，A，E三點(diǎn)在同一條直線上），測得電線桿頂端D的仰角∠=20°．

（1）求∠ABC；

（2）求電線桿CD的高度．（結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)sin20°≈0.3，cos20°≈0.9，tan20°≈0.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】(1)150°;(2)31米.

【解析】

（1）根據(jù)坡度的定義，利用三角函數(shù)即可求得坡角，再求出∠ABC即可；

（2）由i的值求得大堤的高度h，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離a，從而求得MN的長度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD．

解：（1）∵i=1：

∴tan∠ABE=i=1：

∴∠ABE=30°

∴∠ABC=150°

（2）過M點(diǎn)作MN垂直于CD的于點(diǎn)N．

∵AB=20m，∠ABE=30°,

∴AE=AB=×20=10，

BE=ABcos30°=20×=10，

∴CN=AE+AM=10+1.7=11.7，

MN=CB+BE=30+10，

∵∠NMD=20°，MN=30+10，

∴DN=MNtan20°=（30+10）×0.4=12+4，

∴CD=CN+DN=11.7+12+4=23.7+4≈31．

答：電線桿CD的高度約為31米．