Question

28、如圖所示：△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC=60°，∠C=70°，求∠CAD，∠BOA的度數是多少？

Answer 1

分析：因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=70°，所以∠CAD度數可求；因為∠BAC=60°，∠C=70°，所以∠BAO=30°，∠ABC=50°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=25°，故∠BOA的度數可求．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠C=70°，
∴∠CAD=180°-90°-70°=20°；
∵∠BAC=60°，∠C=70°，
∴∠BAO=30°，∠ABC=50°，
∵BF是∠ABC的角平分線，
∴∠ABO=25°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-30°-25°=125°．
故∠CAD，∠BOA的度數分別是20°，125°．

點評：本題考查了三角形內角和定理、角平分線定義．關鍵是利用角平分線的性質解出∠ABO、∠BAO，再運用三角形內角和定理求出∠AOB．