【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝3x2－2x＋2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_______．

【答案】

【解析】

分析題意，回想一下二次函數(shù)圖象的性質、矩形的性質，先利用配方法將拋物線變形，進而得到拋物線的頂點坐標，接下來根據(jù)矩形的性質可得BD＝AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，則當點A在拋物線的頂點處時，點A到x軸的距離最小，據(jù)此可求出答案.

根據(jù)拋物線的性質，則有，代入拋物線，∴，拋物線的頂點坐標為，∵四邊形ABCD為矩形，∴BD＝AC，∵AC⊥x軸,∴AC的長等于點A的縱坐標，當點A在拋物線的頂點處時，點A到軸的距離最小，最小值為，故對角線BD的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準菱形”．利用該定義完成以下各題：

(1) 理解

填空：如圖1，在四邊形ABCD中，若　　　　　（填一種情況），則四邊形ABCD是“準菱形”；

（2）應用

證明：對角線相等且互相平分的“準菱形”是正方形；（請畫出圖形，寫出已知，求證并證明）

(3) 拓展

如圖2，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BP方向平移得到△DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準菱形”，求線段BE的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，無人機航拍測量的應用越來越廣泛．如圖，無人機從A處觀測得某建筑物頂點O時俯角為30°，繼續(xù)水平前行10米到達B處，測得俯角為45°，已知無人機的水平飛行高度為45米，則這棟樓的高度是多少米？（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網(wǎng)等四個方面調(diào)查了若干學生的興趣愛好；并將調(diào)查的結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了______名學生；若該校共有1500名學生，估計全校愛好運動的學生共有______名；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并計算閱讀部分圓心角是______度；

（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有多少學生？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件．

（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；

（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，為的中點，將沿翻折得到，延長交于，，垂足為，連接、.結論:①；②≌；③∽；④；⑤.其中的正確的個數(shù)是（ ）

A.2B.3C.4D.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的一元二次方程：x2﹣（m﹣3）x﹣m=0．

（1）試判斷原方程根的情況；

（2）若拋物線y=x2﹣（m﹣3）x﹣m與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，則A，B兩點間的距離是否存在最大或最小值？若存在，求出這個值；若不存在，請說明理由．

（友情提示：AB=|x2﹣x1|）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某玩具廠接的600件玩具的訂單后，決定由甲、乙兩車間共同完成生產(chǎn)任務，已知甲車間工作效率是乙車間的2倍，乙車間單獨完成此項生產(chǎn)任務比甲車間單獨完成多用10天．

（1）求甲，乙兩車間平均每天各能制作多少件玩具；

（2）兩車間同時開工3天后，臨時又增加了90件的玩具生產(chǎn)任務，為了使完成任務的總時間不超過7天，兩車間從第4天起各自提高工作效率，提高工作效率后甲車間工作效率仍是乙車間工作率的2倍，求乙車間提高效率后每天至少生產(chǎn)多少件玩具．

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