【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2 .
(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)當(dāng) 時(shí),求m的值.
【答案】
(1)解:由題意有△=(2m﹣1)2﹣4m2≥0,解得, .
即實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .
(2)解:由 得(x1+x2)(x1﹣x2)=0,
若x1+x2=0,即﹣(2m﹣1)=0,解得 .
∵ > ,
∴ 不合題意,舍去
若x1﹣x2=0,即x1=x2,
∴△=0,由(1)知 .
故當(dāng) 時(shí), .
【解析】(1)根據(jù)題意可知原方程由兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則b2-4ac≥0,建立不等式求解即可。
(2) 先將x 1 2 x 2 2 = 0,轉(zhuǎn)化為(x1+x2)(x1﹣x2)=0,再分情況:若x1+x2=0;若x1﹣x2=0,建立方程求解,再根據(jù)m的取值范圍求出符合條件的m的值。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍.小穎在小亮出發(fā)后50min 才乘上纜車,纜車的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m,圖中 的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
(1)小亮行走的總路程是___________m,他途中休息了_____________min;
(2)①當(dāng)50<x<80時(shí),求y與x的函數(shù)關(guān)系式;②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明一家利用國慶八天駕車到某景點(diǎn)旅游,小汽車出發(fā)前油箱有油35L,行駛?cè)舾尚r(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(L)與行駛時(shí)間t(h)之間的關(guān)系如圖所示,根據(jù)圖像回答下列問題:
(1)小汽車行駛______h后加油,中途加油_______L
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式
(3)如果小汽車在行駛過程中耗油量速度不變,加油站距景點(diǎn)200km,車速80km/h,要到達(dá)目的地,油箱中的油是否夠用?請(qǐng)說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,P(a,b)是△ABC的邊AC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)平移得到△A1B1C1,且點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1(a+5,b+4).
(1)寫出△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出△A1B1C1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y= (x>0)相交于P(1,m).
(1)求k的值;
(2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y=x成軸對(duì)稱,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
(3)若過P、Q兩點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0, ),求該拋物線的解析式,并求出拋物線的對(duì)稱軸方程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校數(shù)學(xué)興趣小組成員劉明對(duì)本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績(成績?nèi)≌麛?shù),滿分為100分)作了統(tǒng)計(jì)分析(每個(gè)人的成績各不相同),繪制成如下下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)頻數(shù)、頻率分布表中a= ,b= ,c= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)如果要畫該班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖,那么分?jǐn)?shù)在69.5﹣79.5之間的扇形圓心角的度數(shù)是 ;
(4)張亮同學(xué)成績?yōu)?/span>79分,他說:“我們班上比我成績高的人還有,我要繼續(xù)努力.”他的說法正確嗎?請(qǐng)說明理由.
分組 | 49.5~59.5 | 59.5~69.5 | 69.5~79.5 | 79.5~89.5 | 89.5~100.5 | 合計(jì) |
頻數(shù) | 2 | 8 | 20 | a | 4 | c |
頻率 | 0.04 | b | 0.40 | 0.32 | 0.08 | 1 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(﹣6,7),(﹣3,0),(0,3).
(1)畫出三角形ABC,并求三角形ABC的面積;
(2)將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′,點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′(5,4),畫出平移后的三角形A′B′C′,并寫出點(diǎn)A′,B′的坐標(biāo):A′(________),B′(________)
(3)已知點(diǎn)P(﹣3,m)為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將點(diǎn)P向右平移4個(gè)單位后,再向下平移6個(gè)單位得到點(diǎn)Q(n,﹣3),則m=________,n=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一個(gè)△ABA1中∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點(diǎn)C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C,得到第二個(gè)△A1A2C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長A1A2到A3,使得A2A3=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,則以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為( )
A. 175° B. 170° C. 10° D. 5°
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