Question

22、如圖：
（1）已知AB∥CD，EF∥MN，∠1=115°，求∠2和∠4的度數(shù)；
（2）本題隱含著一個(gè)規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)（1）的結(jié)果進(jìn)行歸納，試著用文字表述出來；
（3）利用（2）的結(jié)論解答：如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一角是另一個(gè)角的兩倍，求這兩個(gè)角的大小．

Answer 1

分析：（1）∠1與∠2是平行線AB、CD被EF所截的同位角，∠2與∠4是平行線EF、MN被CD所截的同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答即可；
（2）從∠2和∠4的邊與∠1的兩邊互相平行和角的數(shù)量關(guān)系考慮；
（3）設(shè)出兩角，根據(jù)兩角互補(bǔ)的關(guān)系列方程求解即可．

解答：解：（1）∵AB∥CD，∠1=115°，
∴∠2=∠1=115°，
∵EF∥MN，
∴∠4=180°-∠2=180°-115°=65°；

（2）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；

（3）根據(jù)（2）設(shè)其中一個(gè)角為x，則另一個(gè)角為2x，
則x+2x=180°，
解得x=60°，
故這兩個(gè)角的大小為60°，120°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，需要熟練掌握．