Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD(如圖所示)，∠BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE．

(1)在下圖中，用尺規(guī)作∠BAD的平分線AE(保留作圖痕跡不寫作法)，并證明四邊形ABED是菱形．

(2)若∠ABC＝60°，EC＝2BE．求證：ED⊥DC．

Answer 1

答案：
解析：

解答：證明：(1)梯形ABCD中，AD∥BC， 　　∴四邊形ABED是平行四邊形， 　　又AB＝AD， 　　∴四邊形ABED是菱形； 　　(2)∵四邊形ABED是菱形，∠ABC＝60°， 　　∴∠DEC＝60°，AB＝ED， 　　又EC＝2BE， 　　∴EC＝2DE， 　　∴△DEC是直角三角形， 　　∴ED⊥DC． 　　分析：(1)根據(jù)尺規(guī)作圖：角的平分線的基本做法，可得到∠BAD的平分線AE；利用菱形的判定定理，即可證得； 　　(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC； 　　點(diǎn)評(píng)：本題考查了尺規(guī)作圖及菱形、直角三角形的性質(zhì)及判定，綜合性較強(qiáng)，鍛煉了學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦的能力．