Question

【題目】如圖，四邊形中，，點(diǎn)在軸上，雙曲線過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若，，則的值為__．

Answer 1

【答案】9

【解析】

過(guò)點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b），從而得出OC=a，FC=b，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=FC=b， BF=AC，結(jié)合已知條件可得OA=3a，BF=AC=2a，根據(jù)點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)圖象上可得EA=，從而求出BE，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出ab的值，從而求出k的值．

解：過(guò)點(diǎn)F作FC⊥x軸于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（a，b）

∴OC=a，FC=b

∵

∴四邊形FCAB是矩形

∴AB=FC=b， BF=AC

∵

∴,即AC

∴OC=OA－AC=a

解得：OA=3a，BF=AC=2a

∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3a

∵點(diǎn)E、F都在反比例函數(shù)的圖象上

∴

∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)，即EA=

∴BE=AB－EA=

∵

∴

即

解得：

∴

故答案為：9．