【題目】如圖，AB是⊙O的弦，AB=5，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是 ．

【答案】
【解析】解：如圖， ∵點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴MN= BC，
∴當(dāng)BC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)BC是直徑時(shí)，BC最大，
連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C′，連接AC′，
∵BC′是⊙O的直徑，
∴∠BAC′=90°．
∵∠ACB=45°，AB=5，
∴∠AC′B=45°，
∴BC′= = =5 ，
∴MN最大= ．
所以答案是： ．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用三角形中位線定理和圓周角定理的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半；頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)前，“校園手機(jī)”現(xiàn)象已經(jīng)受到社會(huì)廣泛關(guān)注，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)“是否贊成中學(xué)生帶手機(jī)進(jìn)校園”的問題進(jìn)行了社會(huì)調(diào)查．小文將調(diào)查數(shù)據(jù)作出如下不完整的整理： 頻數(shù)分布表

看法

頻數(shù)

頻率

贊成

5

無所謂

0.1

反對(duì)

40

0.8


（1）請(qǐng)求出共調(diào)查了多少人；并把小文整理的圖表補(bǔ)充完整；
（2）小麗要將調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，則扇形圖中“贊成”的圓心角是多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN= NF；③ = ；④S四邊形CGNF= S四邊形ANGD ． 其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是（ ）
A.
B.2 ﹣
C.2 ﹣
D.4 ﹣

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)�！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種魔方，已知購(gòu)買2個(gè)A種魔方和6個(gè)B種魔方共需130元，購(gòu)買3個(gè)A種魔方和4個(gè)B種魔方所需款數(shù)相同．
（1）求這兩種魔方的單價(jià)；
（2）結(jié)合社員們的需求，社團(tuán)決定購(gòu)買A，B兩種魔方共100個(gè)（其中A種魔方不超過50個(gè)）．某商店有兩種優(yōu)惠活動(dòng)，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動(dòng)購(gòu)買魔方更實(shí)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）．
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）該拋物線與直線y= x+3相交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)且位于x軸下方，直線PM∥y軸，分別與x軸和直線CD交于點(diǎn)M、N．
①連結(jié)PC、PD，如圖1，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，△PCD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，說明理由；

②連結(jié)PB，過點(diǎn)C作CQ⊥PM，垂足為點(diǎn)Q，如圖2，是否存在點(diǎn)P，使得△CNQ與△PBM相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為 的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）利用尺規(guī)作圖，確定當(dāng)PA+PB最小時(shí)P點(diǎn)的位置（不寫作法，但要保留作圖痕跡）．
（2）求PA+PB的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為（ ）
A.2.3
B.2.4
C.2.5
D.2.6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+1）x+ k2+1=0．
（1）當(dāng)k取何值方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）是否存在k值使方程的兩根為一個(gè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)，且矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 ．

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